2021학년도 건국대학교 특례수학 이렇게 대비하자!

2021학년도 특례수학 이렇게 대비하자!

두 번째 편으로 건국대학교를 다뤄보고자 합니다. 건국대학교 2019학년도, 2020학년도 기출문제를 분석하면서 올해 어떤 유형을 공부해야할지 이야기해보도록 하겠습니다. 우선 시험 날짜와 시험 범위는 다음과 같습니다. 

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1. 시험 날짜 : 8월 6일(목요일) 

2. 시험 범위 : 수학 나형(수1, 수2, 확률과 통계)

3. 고사 시간 : 120분(영어+수학)

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시험을 영어와 수학 동시에 실시하기 때문에 시간 안배에 특히 신경써야할 것 같습니다.

2019년과 2020년 문제를 토대로 검토해보면 각 과목별 문제 개수는 다음과 같습니다.

	2019년	2020년
수1	4	3
수2	9	8
확률과 통계	4+1(고등수학)	2+4(고등수학)

고등수학이 약 8문제, 수1 3-4문제, 수2 8-9문제, 확률과 통계 4-6문제, 수1 1문제, 수2 4문제로 2년 동안 각 과목별 문제 개수가 비슷한 것을 확인할 수가 있습니다. 이 8문제가 올해는 수1, 수2, 확률과 통계로 나뉘어서 출제되겠죠. 따라서 수1이 6-8문제, 확률과 통계 역시 6-8문제, 수2가 11-13개가 출제될 것으로 보입니다. 또한 2019년도에 비해서 2020학년도 문제는 전반적으로 어려워진듯한 느낌을 받을 수 있습니다. 

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지난 2년간 출제된 문제를 자세히 분석하면 다음과 같습니다.

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1. 수1 

2019년	2020년
지수법칙을 이용한 식의 값(곱셈공식 이용)	지수와 로그의 변환
로그방정식	로그의 연산
등비수열의 합
부분분수로 이루어진 수열의 합	규칙성을 찾아 수열의 합 구하기

2019년도에는 지수법칙을 이용한 식의 값, 로그방정식, 등비수열의 합, 부분분수로 이루어진 수열의 합 이렇게 4문제가 나왔네요. 즉, 지수 1개, 로그 1개, 수열 2개가 출제되었죠. 2020년도에는 로그의 정의, 로그의 연산, 수열의 합 이렇게 3문제가 나왔네요. 즉, 로그 2개, 수열 1개가 출제되었죠. 고등수학 내용만이 출제된 것이므로 지수와 로그 2개, 수열이 1~2개가 출제되었다고 보면 되겠네요. 특히, 2년 동안 로그의 연산과 시그마를 이용한 수열의 합이 매년 출제되었죠. 

2. 확률과 통계

2019년	2020년
합의 법칙	자연수의 개수(일렬로 세우는 경우의 수)
분할을 이용한 경우의 수(조합)	자연수의 개수(경우의 수)
조합을 이용한 함수의 개수	사전식 배열
이항계수 구하기	원순열을 이용한 색칠하기
여사건의 확률	이항계수 구하기
이항분포에서 정규분포를 이용한 사건의 확률	독립시행을 이용한 확률

 2019년도에는 경우의 수(집합 문제로 보아도 될 것 같구요.), 조합에서는 분할과 함수의 개수, 이항계수, 여사건의 확률, 통계에서는 이항분포 문제가 출제되었네요. 단원별로 보면 순열과 조합이 3개, 이항정리 1개, 확률 1개, 통계 1개 이렇게 6문제입니다. 이 중에서 경우의 수는 모두 현 교육과정에서는 고등수학이라고 보시면 됩니다. 2020년도에는 자연수의 개수가 2개, 사전식 배열, 원순열, 이항계수, 독립시행 문제가 출제되었네요. 단원별로 보면 순열과 조합이 3개, 여러 가지 순열이 1개, 이항정리 1개, 확률 1개 이렇게 6문제입니다. 이 중에서 경우의 수는 모두 현 교육과정에서는 고등수학이라고 보시면 됩니다. 특히, 2년 동안 이항계수, 독립시행(이항분포) 문제가 매년 출제되었습니다. 

3. 수2

2019년	2020년
함수가 연속이기 위한 조건
사잇값 정리
미분계수의 정의를 이용한 다항함수의 결정	함수가 미분가능하기 위한 조건
삼차함수의 극댓값
미분을 이용한 나머지 구하기	함수의 미분의 활용(도형의 넓이)
접선의 방정식
삼차함수의 교점의 개수
넓이가 같을 조건(정적분의 값이 같을 조건)	다항함수의 결정을 이용한 함수의 정적분의 값
정적분으로 이루어진 함수	이차함수와 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이
	주기함수의 성질을 이용한 정적분의 값
	정적분으로 나타낸 함수
	평행이동을 이용한 3차함수의 넓이
	거리, 속도, 가속도

 2019년도에는 함수가 연속하기 위한 조건, 사잇값 정리, 다항함수의 결정, 3차함수의 극댓값, 미분을 이용한 다항식의 나머지 구하기, 접선의 방정식, 삼차함수의 교점의 개수, 정적분의 값이 같을 조건, 정적분으로 이루어진 함수가 출제되었네요. 단원별로 보면 함수의 연속 2개, 미분 3개, 도함수의 활용 2개, 정적분 1개, 정적분의 활용 1개 이렇게 9문제입니다. 2020년도에는 미분가능하기 위한 조건, 미분의 도형에서의 활용, 다항함수의 결정을 통한 정적분의 값, 주기함수의 성질을 이용한 정적분의 값, 이차함수와 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 평행이동을 이용한 3차함수의 넓이, 정적분으로 나타낸 함수, 거리, 속도, 가속도 문제가 출제되었네요. 단원별로 보면 미분 2개, 정적분 2개, 정적분의 활용 4개 이렇게 8문제입니다. 특히, 2년 동안 연속가능성과 미분가능성을 묻는 문제, 정적분의 넓이, 정적분으로 이루어진 함수 문제가 매년 출제되었습니다. 

이외에 2020학년도에는 수렴하는 수열, 등비수열의 극한, 등비급수의 활용 문제가 출제되었습니다.

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이를 토대로 2021학년도 건국대학교를 대비할 때, 다음을 중심으로 공부하면 어떨까 싶습니다. 

우선 건국대 문제는

1) 단순 계산 문제는 거의 출제되지 않습니다. 따라서 계산 문제 보다는 응용, 심화 문제를 중심으로 하시기를 권해드립니다.

2) 같은 유형의 문제는 출제되지 않는 경향을 보입니다. 따라서 매년 출제되는 유형이지만 비슷한 형태의 유형이 무엇이 있는지를 파악해서 학습하는 것이 좋은 전략이 될 수 있습니다. 

3) 2019년에 비해 2020학년도의 난이도가 전반적으로 높아진 점을 감안하여 2020학년도 난이도를 참고하여 공부하시기를 권합니다. 

1. 수1 

 1) 지수와 로그

  - 로그의 연산은 올해도 출제될 것으로 보입니다. 특히, 밑변환 공식 및 로그를 이용하여 주어진 수를 문자로 나타내기 등의 문제를 중심으로 공부하시기 바랍니다. 

 - 지수에서 2019년도에 곱셈 공식을 이용한 식의 값 문제가 나왔으므로 올해는 분수 꼴의 식의 값 문제에 관심을 가져보시기 바랍니다. 

 - 지수함수와 로그함수, 방정식과 부등식은 새로 추가된 개념이므로 아주대편을 참고해서 학습하시기 바랍니다. 

 2) 삼각함수

 - 이 내용 역시 새롭게 추가된 개념이므로 아주대편을 참고해서 학습하시기 바랍니다. 

 3) 수열

  - 수열의 합을 구하는 문제 역시 올해도 출제될 것으로 보입니다. 2019년에 규칙성을 이용한 수열의 합, 2020년에는 부분분수로 이루어진 수열의 합을 물었으니 올해는 근호가 포함된 수열의 합에 관심을 가져보는 것이 좋을 것 같네요. 

 - 올해는 등차중항, 등비중항, 수열의 합을 묻는 문제에 관심을 가져보시기 바랍니다. 

 - 점화식 즉, 수열의 귀납적 정의를 이용한 문제도 관심을 가져보시기 바랍니다. 

2. 확률과 통계 

 1) 여러 가지 경우의 수

  - 작년까지의 문제가 순열과 조합 문제가 많았으므로 유형은 그대로 가되, 소재를 원순열, 같은 것이 포함된 순열, 중복순열과 중복조합으로 바뀌어서 출제될 것으로 예상됩니다. 즉, 원순열을 이용하여 사람 앉히기, 순서가 정해진 경우의 수(같은 것을 포함한 순열 이용), 중복순열을 이용한 자연수의 개수, 중복조합을 이용한 함수의 개수 등의 문제가 출제될 것으로 보입니다. 

  - 이항계수의 문제는 매년 출제되었으므로 올해도 출제될 것으로 보입니다. 이번에는 계수가 주어질 때, 미지수 구하는 문제, 이항계수의 성질, 하키스틱 문제에 관심을 가져보시기 바랍니다. 

2) 확률

 - 2019년에는 여사건의 확률, 2020년에는 독립시행을 이용한 확률과 같이 확률 문제가 많이 출제되지 않았습니다. 하지만 올해는 여러 개의 문제가 출제되면 좋겠네요. 

 - 조건부 확률, 사건의 독립과 종속을 이용한 문제를 예상해봅니다. 

3) 통계 

 - 2019년에는 1문제, 2020년에는 출제가 되지 않았습니다. 올해는 문제 개수가 늘어나므로 이 단원에서 최소 2문제는 출제될 것으로 예상됩니다. 

 - 확률분포표를 이용한 평균과 분산 구하기, 확률밀도함수가 주어질 때 확률 구하기, 정규분포곡선의 성질을 이용한 문제, 두 개의 확률변수를 이용한 확률 구하는 고난도 문제에 관심을 가져보시기 바랍니다. 

3. 수2 

 1) 함수의 극한

 - 작년에 수열의 극한으로 출제된 3문제가 이번에는 함수의 극한에서 출제될 가능성이 높다. 우선 무한대/무한대 꼴, 0/0 꼴의 극한, 도형에서의 함수의 극한의 활용에 관심가져보기 바랍니다. 

 - 2019년에는 함수의 연속이 2문제나 출제되었지만 2020년에는 출제되지 않았습니다. 올해는 한 문제 정도 예상해봅니다. (x-a)f(x) 꼴이 연속일 때의 미지수 구하는 문제, 그래프를 이용한 함수의 연속을 묻는 합답형 고난도 문제 예상해봅니다. 

 2) 미분

 - 2019년에 연속할 때 미지수 구하기, 2020년에는 미분가능할 때 미지수 구하기 문제가 출제되었기 때문에 미분계수의 정의를 이용한 미지수 구하기 또는 함수식이 주어질 때 미분계수의 정의를 이용한 미분계수 구하는 문제를 예상해봅니다. 

 - 2019년에 곡선 위의 한 점에서의 접선의 방정식이 출제되었으므로 곡선 밖의 한 점에서의 접선의 방정식을 예상해봅니다. 

 - 최대, 최솟값을 구하는 문제 또는 그것을 활용한 실생활 문제를 예상해봅니다. 

 - 도함수의 활용에서 방정식과 부등식에의 활용 문제 예상해봅니다. 특히나, 두 그래의 교점의 개수 또는 모든 구간에서 부등식이 성립할 조건에 관심 가져보시기 바랍니다. 

 3) 적분

 - 두 해 모두 가장 많은 문제 수가 출제되었습니다. 특히 2020년도에 정적분과 그 활용에서 많은 수의 문제가 출제되었으므로 올해 수2 역시 가장 신경써야할 단원이 바로 적분 단원입니다. 

 - 부정적분에서는 연속함수 f(x)의 도함수가 주어지고, 함숫값을 구하는 문제, f(x)와 F(x)를 포함한 식이 주어지는 문제, 부정적분을 이용한 극대, 극소를 묻는 문제에 관심 가져보시기 바랍니다. 

- 정적분에서는 2020년에 함수방정식, 주기함수에 관한 조건이 주어지는 문제가 출제되었으므로 올해는 우함수, 기함수, 절댓값 기호 포함한 문제에 관심을 가져보시기 바랍니다. 

 - 정적분으로 나타낸 함수는 올해도 출제될 것으로 예상됩니다. 다만 난이도가 조금더 올라간 문제 예를 들어 아랫끝과 윗끝에 모두 식이 들어가는 경우 또는 (x-t)f(t)를 포함한 식의 정적분 문제를 예상해봅니다. 

 - 또한 정적분으로 나타낸 함수의 극한 또는 f(x) = g(x) + (정적분의 값)의 꼴 문제 역시 관심 가져보시기 바랍니다. 

 - 정적분의 넓이에서는 2020년도에 이차함수와 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이가 출제되었으므로 올해는 두 이차함수의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이와 두 도형의 넓이가 같을 조건, 넓이를 이등분하는 문제를 예상해봅니다. 

 - 마지막으로 속도와 거리 문제에서는 속도 그래프 해석 문제 또는 이동거리와 위치의 변화량을 직접 구하는 문제를 학습하시기 바랍니다. 

관련영상자료는 아래에서 확인하실 수 있습니다. 

https://www.youtube.com/watch?v=yuDjG0xEFAI