2021학년도 아주대학교 특례수학 이렇게 대비하자!

이제 시험이 두 달여 남았습니다. 올해는 특히 교육과정이 바뀌고 처음 치르는 관계로 많은 학생들이 대비하기가 쉽지 않을 것이라고 생각됩니다. 따라서 시험 치르기 전에 각 대학별로 대비 방법을 짚어보는 시간을 가져보도록 하겠습니다.

첫번째로, 2021학년도 아주대학교 특례수학을 다뤄보고자 합니다. 아주대학교를 다룬 이유는 지난 2년간 출제 방식이 단일화되어있기 때문입니다. 우선 필답 시험 날짜와 수학 시험 범위는 다음과 같습니다.

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1. 필답 시험 날짜 : 8월 9일(일요일) 

2. 시험 범위 : 수학 가형(수1, 확률과 통계, 미적분)

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작년 문제를 토대로 검토해보면 고등수학 10문제, 확률과 통계 2문제, 수1 1문제, 수2 4문제, 미적분이 8문제로 25문제 중 40%가 고등수학 문제, 16%가 수2로 출제되었습니다. 이 14문제가 올해는 수1, 확률과 통계, , 미적분으로 나뉘어서 출제되겠죠. 따라서 미적분이 60% 이상 즉, 14~16문제 정도 출제되고 나머지 10문제가 수1, 확률과 통계에서 각각 5~6문제 정도 출제되지 않을까 싶습니다.

작년에 출제된 문제를 자세히 분석하면 다음과 같습니다.

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1. 수1 

단원명 : 수열 유형명 : 등차수열 사이에 n개의 수를 넣을            때, 특정한 항 구하기

2. 확률과 통계 

			단원명 : 경우의 수 유형명 : 간단한 여사건의 경우의 수
			단원명 : 확률 유형명 : 간단한 여사건을 이용한 확률
			단원명 : 통계 유형명 : 정규분포에서의 사건의 확률

3. 미적분 

	단원명 : 미분, 적분 유형명 : 기함수에서          1) 함숫값, 도함수, 이계도함수의 부호         2) 정적분으로 나타낸 함수의 적분
	단원명 : 수열의 극한 유형명 : 로그함수의 접선의 방정식             + 점화식 + 수열의 극한
	단원명 : 급수 유형명 : 급수의 성질(합답형)
	단원명 : 적분 유형명 : 입체도형의 부피
	단원명 : 여러 가지 함수의 미분 유형명 : 미분계수의 정의 + 삼각함수의 미분
	단원명 : 적분 유형명 : 구분구적법을 이용한 정적분의 계산
	단원명 : 급수 유형명 : 등비급수의 활용(도형)
	단원명 : 여러 가지 함수의 미분 유형명 : 합성함수, 역함수의 미분계수
	단원명 : 적분 유형명 : 두 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이

참고로 경우의 수는 고등수학이지만 확률과 통계로 분류했고, 수2의 함숫값, 도함수, 이계도함수의 부호, 정적분으로 나타낸 함수의 적분은 미적분으로 분류했습니다. 

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이를 토대로 2021학년도 아주대학교를 대비할 때, 다음을 중심으로 대비하면 어떨까 싶습니다. 

1. 수1 

 1) 작년에 출제된 유형인 수열에서 등차수열에 n개의 수를 추가한 수열, 등차수열의 합과 일반항 사이의 관계를 묻는 문제

 2) 올해 지수와 로그에 관한 내용이 대거 추가되었으므로 이에 관련된 문제를 준비해야겠죠. 

 - 지수법칙을 이용한 식의 값, 로그의 계산(특히, 밑변환 공식), 로그의 실생활 문제

 - 아주대는 함수 문제를 매우 많이 출제하므로 지수함수와 로그함수의 그래프의 해석, 그래프를 이용한 선분의 길이, 삼각형의 넓이 구하는 문제를 잘 풀어보길 권합니다. 또한, 치환을 이용한 지수, 로그 방정식과 부등식 문제 역시 풀어봐야겠죠. 

 3) 올해 삼각함수도 추가 되었으므로 이에 관련된 문제도 준비해야겠죠. 

 - 특히, 삼각함수의 그래프를 이용한 문제들과 사인법칙, 코사인법칙은 당연히 출제될 것으로 보이며 이를 이용한 도형의 넓이 문제 역시 대비하시기 바랍니다. 

 4) 수열은 등비수열의 합, 수열의 합(시그마), 점화식(수열의 귀납적 정의)을 이용한 특정한 항 구하기 등도 관심있게 보시기를 바랍니다. 

2. 확률과 통계 

 1) 작년에 출제된 유형인 여사건의 경우의 수 또는 확률 문제

   -  난이도는 하)일 것으로 예상되므로 기본 문제를 중심으로 풀어보는 것이 좋다. 

  2) 작년에 출제된 정규 분포에서의 사건의 확률을 구하는 문제 

   - 표준화를 이용하여 사건의 확률을 직접 구하는 문제이거나, 그를 이용하여 표준편차를 구하는 문제,   확률을 구하고 이를 이용하여 확률변수의 개수 구하기 등

  3) 첫 단원인 경우의 수에서 출제된다면 

   -  중복조합에 관한 문제 즉, 방정식의 해의 개수, 함수의 개수, 이항정리를 이용한 전개식에서 이항계수 구하기 또는 하키스틱 문제 등

  4) 두 번째 단원인 확률 단원에서는 당연히 조건부 확률. 

  5) 세 번째 단원인 통계 단원에서는 확률분포표를 이용한 평균, 분산, Y=ax+b의 평균, 분산, 확률밀도함수를 이용한 확률, 모평균의 추정 등을 조심스럽게 예측해봅니다. 

3. 미적분 

 1) 수열의 극한에서는 작년 출제된 유형과 같이 지수, 로그함수의 접선의 방정식과 점화식을 이용한 난이도 상의 수열의 극한이 나올 것으로 보입니다. 

 2) 급수의 성질이 나왔으므로 올해는 수열의 성질도 함께 살펴보시면 도움이 되겠네요. 

 3) 등비급수의 활용은 여전히 한 문제 출제될 것으로 보입니다. 도형과 관련된 등비급수 문제를 중심으로 학습하시기 바랍니다. 

 4) 여러 가지 함수의 극한에서는 자연상수 e에 관한 문제, 지수, 로그, 삼각함수의 기본적인 극한 문제를 관심가지기 바랍니다. 

 5) 삼각함수의 극한 역시 중요하지만 그 중에서도 탄젠트의 덧셈정리를 이용한 두 직선이 이루는 예각의 크기를 학습하시기 바랍니다.

 6) 미분 단원에서는 미분계수의 정의를 이용한 여러 가지 함수의 극한값, 합성함수와 역함수의 미분을 이용 한 문제 역시 계속해서 출제될 것으로 보입니다. 또한 구간이 나누어져 있는 함수가 미분가능할 때 미지수 구하는 문제로 변형되어 출제될 확률이 높습니다. 

 7) 도함수의 활용에서는 작년에 삼차함수의 최대, 최소와 미분가능할 때 미지수 구하는 문제가 출제되었으므로 올해는 다항함수 대신 지수, 로그, 삼각함수가 섞힌 함수의 최대, 최소 문제로 변형되어서 나올 가능성이 있죠. 또한 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 항상 증가 또는 감소하기 위한 조건 등에 관심을 갖기 바랍니다. 

 8) 더불어 기하 단원에서 미적분으로 옮겨진 내용인 음함수 미분, 매개변수로 이루어진 함수 중 한 문제도 출제될 가능성이 있습니다. 

 9) 이제까지 정적분의 활용에 관한 문제 즉, 두 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이, 급수를 정적분으로 나타내어 계산하기, 입체도형의 부피에서 중점적으로 출제되었으므로 이 부분에 집중해서 공부하시기 바랍니다. 또한 수직선, 좌표평면에서의 속도를 이용한 이동거리가 추가로 출제될 가능성이 있습니다. 

 10) 한편 상대적으로 관심이 덜했던 부정적분에서는 치환적분, 부분적분을 중심으로 학습하시기 바랍니다. 

 11) 마지막으로 기함수가 주어지고, 미분과 적분 문제를 차례로 물어본 그 문제 역시 이제까지는 제1, 3사분면을 지나는 그래프가 출제되었다면 이번에는 제2,4사분면을 지나는 그래프 또는 우함수의 그래프가 제시되고 같은 유형이 출제되면 좋겠네요. 

마지막으로 아주대가 작년, 제작년 문제가 비슷했듯이 올해도 작년과 비슷한 유형들이 출제되고 새롭게 추가되는 내용은 일반적으로 중요한 내용들 중심으로 출제되기를 기대해봅니다.  

이 내용의 동영상 강의는 아래의 주소와 같습니다. 

https://www.youtube.com/watch?v=noKKMHanBuE