1. 수와 연산

- 관련 개념 -

1. 소수와 합성수

1) 소수 : 1보다 큰 자연수 중에서 약수가 1과 자기자신뿐인 수, 즉 약수가 2개인 수

2) 합성수 : 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수, 즉 약수가 3개 이상인 수

3) 1은 소수도 합성수도 아니다. 왜냐면 1은 약수가 1개인 수이기 때문이다.

2. 소인수분해

1) 인수(=약수) : 어떤 자연수를 나누는 수, 자연수에서는 인수와 약수는 같은 개념이다.

2) 소인수 : 소수인 인수

3) 소인수분해 : 자연수를 소인수들만의 곱으로 나타내는 것

- 제곱수 만들기 -

이 유형은 소인수분해에서 가장 많이 나오는 유형으로 소인수분해와 제곱수의 개념을 이해하면 쉽게 해결할 수 있다.

1) 이 유형을 풀 때 소인수분해를 해야하는 이유

첫째, 소인수분해를 하지 않으면 어떤 수의 제곱이 되는지를 쉽게 알 수 없다.

즉, 4, 9, 16과 같은 수는 2의 제곱, 3의 제곱, 4의 제곱과 같이 금방 어떤 수의 제곱이 되는지를 알 수 있는 수도 있지만, 144, 256, 625와 같은 큰 수의 경우에는 쉽게 어떤 수의 제곱인지를 알 수가 없다. 따라서, 주어진 수가 어떤 수들의 곱으로 이루어져 있는지를 알 수 있다면 문제를 쉽게 해결할 수 있기에 제곱수 문제가 나오면 제일 먼저 해야하는 일은 주어진 수를 소인수분해하는 것이다.

둘째, 제곱수가 되기 위해서는 아래에 설명하겠지만 모든 소인수의 지수가 짝수이면 된다. 즉, 이 유형은 소인수분해를 한 후에 각 소인수의 지수를 확인하고, 짝수가 되기 위해서 어떤 수가 필요한지를 찾아내면 쉽게 해결할 수 있다. 따라서, 주어진 수를 먼저 소인수분해하는 것이 필요하다.

2) 제곱수는 어떤 수인가?

제곱수는 어떤 수의 제곱으로 이루어진 수이다. 이때, 이 수들을 소인수분해하면 아래의 예와 같이 모든 소인수의 지수가 짝수임을 확인할 수 있다.